京都産業大学
2015年 文系 第3問
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![xy平面上に△OABがある．ただし，点Oは原点，点Aの座標は(5,0)，点Bのy座標は正であり，OB=4，∠AOB=θであるとする．さらに，△OABの外側に，辺ABを共有する正方形ABCDがある．(1)θを用いて表すと，Bの座標は[ア]であり，Cの座標は[イ]である．(2)Cのx座標はθ=[ウ]のとき最大値をとり，Cのy座標はθ=[エ]のとき最大値をとる．以下では，3点O，B，Cが一直線上にあるとする．(3)AB=[オ]である．△OABの内接円の半径は[カ]である．(4)△OADの外接円の半径を求めよ．](./thumb/485/2172/2015_3.png)
3
$xy$平面上に$\triangle \mathrm{OAB}$がある．ただし，点$\mathrm{O}$は原点，点$\mathrm{A}$の座標は$(5,\ 0)$，点$\mathrm{B}$の$y$座標は正であり，$\mathrm{OB}=4$，$\angle \mathrm{AOB}=\theta$であるとする．さらに，$\triangle \mathrm{OAB}$の外側に，辺$\mathrm{AB}$を共有する正方形$\mathrm{ABCD}$がある．
(1) $\theta$を用いて表すと，$\mathrm{B}$の座標は$\fbox{ア}$であり，$\mathrm{C}$の座標は$\fbox{イ}$である．
(2) $\mathrm{C}$の$x$座標は$\theta=\fbox{ウ}$のとき最大値をとり，$\mathrm{C}$の$y$座標は$\theta=\fbox{エ}$のとき最大値をとる．
以下では，$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が一直線上にあるとする．
(3) $\mathrm{AB}=\fbox{オ}$である．$\triangle \mathrm{OAB}$の内接円の半径は$\fbox{カ}$である．
(4) $\triangle \mathrm{OAD}$の外接円の半径を求めよ．
(1) $\theta$を用いて表すと，$\mathrm{B}$の座標は$\fbox{ア}$であり，$\mathrm{C}$の座標は$\fbox{イ}$である．
(2) $\mathrm{C}$の$x$座標は$\theta=\fbox{ウ}$のとき最大値をとり，$\mathrm{C}$の$y$座標は$\theta=\fbox{エ}$のとき最大値をとる．
以下では，$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が一直線上にあるとする．
(3) $\mathrm{AB}=\fbox{オ}$である．$\triangle \mathrm{OAB}$の内接円の半径は$\fbox{カ}$である．
(4) $\triangle \mathrm{OAD}$の外接円の半径を求めよ．
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