京都産業大学
2015年 理系 第3問
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$e$を自然対数の底とする．次の問いに答えよ．
(1) $2$つの関数$f(x)=e^{-x} \sin x$と$g(x)=e^{-x} \cos x$を微分せよ．
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^\pi e^{-x} \sin x \, dx$の値を求めよ．
(3) $k$を$0$以上の整数とする．定積分$\displaystyle \int_{k \pi}^{(k+1) \pi} e^{-x} \sin x \, dx$の値を$k$を用いて表せ．
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_0^{n \pi} e^{-x} \sin x \, dx$の値を求めよ．
(1) $2$つの関数$f(x)=e^{-x} \sin x$と$g(x)=e^{-x} \cos x$を微分せよ．
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^\pi e^{-x} \sin x \, dx$の値を求めよ．
(3) $k$を$0$以上の整数とする．定積分$\displaystyle \int_{k \pi}^{(k+1) \pi} e^{-x} \sin x \, dx$の値を$k$を用いて表せ．
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_0^{n \pi} e^{-x} \sin x \, dx$の値を求めよ．
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