以下の$\fbox{}$にあてはまる式または数値を入れよ．
$a$を正の実数とし，$xy$平面上に放物線$C:y=ax^2$とその上の点$\mathrm{P}(p,\ ap^2)$とが与えられている．ただし，$p>0$とする．原点を$\mathrm{O}$とする．
(1) 放物線$C$と$x$軸および直線$x=p$で囲まれた部分の面積を$S_1(p)$とすると，$S_1(p)=\fbox{ア}$である．
(2) 放物線$C$の$\mathrm{P}$における接線$\ell_1$の方程式は$y=\fbox{イ}$である．
(3) $\mathrm{P}$を通り$\ell_1$に垂直な直線$\ell_2$の方程式は$y=\fbox{ウ}$であり，$\ell_2$と$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$とすると，$\mathrm{Q}$の$x$座標は$\fbox{エ}$である．
(4) 点$\mathrm{R}(0,\ 1)$とする．$\mathrm{OQ}$，$\mathrm{OR}$を$2$辺とする長方形の面積を$S_2(p)$とし，$f(p)=S_1(p)-S_2(p) \ \ (p>0)$とおく．関数$f(p)$が極値をもつような$a$の値の範囲は$\fbox{オ}$である．
(5) $\displaystyle a=\frac{1}{10}$のとき，$f(p)$の極値を求めて，さらに$f(p)$のグラフを描け．