神戸薬科大学
2012年 薬学部 第2問
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![以下の文中の[]の中にいれるべき数または式等を求めて記入せよ.(1)平面上に△ABCと点Pがあり,次の式を満たしている.2ベクトルAP+3ベクトルBP+4ベクトルCP=ベクトル0(i)ベクトルAP=[]ベクトルAB+[]ベクトルACである.(ii)2直線AP,BCの交点をQとする.点Qは線分BCを[]の比に内分する.また点Pは線分AQを[]の比に内分する.(2)円に内接する四角形ABCDにおいてAB=1,AD=2,∠BCD={60}°であるときBD=[]であり,外接円の半径R=[]である.またCD=3BCのときBC=[]であり,四角形ABCDの面積は[]である.](./thumb/584/2295/2012_2.png)
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以下の文中の$\fbox{}$の中にいれるべき数または式等を求めて記入せよ.
(1) 平面上に$\triangle \mathrm{ABC}$と点$\mathrm{P}$があり,次の式を満たしている. \[ 2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}+3 \overrightarrow{\mathrm{BP}}+4 \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
(ⅰ) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$である.
(ⅱ) $2$直線$\mathrm{AP}$,$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{Q}$とする.点$\mathrm{Q}$は線分$\mathrm{BC}$を$\fbox{}$の比に内分する.また点$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AQ}$を$\fbox{}$の比に内分する.
(2) 円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において$\mathrm{AB}=1$,$\mathrm{AD}=2$,$\angle \mathrm{BCD}={60}^\circ$であるとき$\mathrm{BD}=\fbox{}$であり,外接円の半径$R=\fbox{}$である.また$\mathrm{CD}=3 \mathrm{BC}$のとき$\mathrm{BC}=\fbox{}$であり,四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$\fbox{}$である.
(1) 平面上に$\triangle \mathrm{ABC}$と点$\mathrm{P}$があり,次の式を満たしている. \[ 2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}+3 \overrightarrow{\mathrm{BP}}+4 \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
(ⅰ) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$である.
(ⅱ) $2$直線$\mathrm{AP}$,$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{Q}$とする.点$\mathrm{Q}$は線分$\mathrm{BC}$を$\fbox{}$の比に内分する.また点$\mathrm{P}$は線分$\mathrm{AQ}$を$\fbox{}$の比に内分する.
(2) 円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において$\mathrm{AB}=1$,$\mathrm{AD}=2$,$\angle \mathrm{BCD}={60}^\circ$であるとき$\mathrm{BD}=\fbox{}$であり,外接円の半径$R=\fbox{}$である.また$\mathrm{CD}=3 \mathrm{BC}$のとき$\mathrm{BC}=\fbox{}$であり,四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$\fbox{}$である.
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