徳島大学
2016年 医(医)・歯・薬 第4問
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![赤玉1個と白玉3個が入っている袋Aから玉を2個取り出し,空の袋Bに入れた状態を最初の入れ方とする.次の(i),(ii)を順に行うことを1回の作業とする.\setlength{skip}{8mm}(i)袋Aから玉を1個取り出し,その玉が白玉ならば袋Aに戻し,赤玉ならば袋Bに入れてよくかき混ぜた上で袋Bから玉を1個取り出して袋Aに入れる.(ii)袋Bから玉を1個取り出し,その玉が白玉ならば袋Bに戻し,赤玉ならば袋Aに入れてよくかき混ぜた上で袋Aから玉を1個取り出して袋Bに入れる.最初の入れ方で袋Aに赤玉がある確率をP_0とし,上の作業をn回行った後で袋Aに赤玉がある確率をP_n(n=1,2,3,・・・)とする.玉は色以外に区別できないものとして,次の問いに答えよ.(1)P_0,P_1を求めよ.(2)P_nを求めよ.(3)最初の入れ方から作業をn回行って袋Aに赤玉があったとき,最初の入れ方で袋Aに赤玉がある確率を求めよ.](./thumb/661/2830/2016_4.png)
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赤玉$1$個と白玉$3$個が入っている袋$\mathrm{A}$から玉を$2$個取り出し,空の袋$\mathrm{B}$に入れた状態を最初の入れ方とする.次の$\tokeiichi$,$\tokeini$を順に行うことを$1$回の作業とする.
\setlength{\leftskip}{8mm}
(ⅰ) 袋$\mathrm{A}$から玉を$1$個取り出し,その玉が白玉ならば袋$\mathrm{A}$に戻し,赤玉ならば袋$\mathrm{B}$に入れてよくかき混ぜた上で袋$\mathrm{B}$から玉を$1$個取り出して袋$\mathrm{A}$に入れる.
(ⅱ) 袋$\mathrm{B}$から玉を$1$個取り出し,その玉が白玉ならば袋$\mathrm{B}$に戻し,赤玉ならば袋$\mathrm{A}$に入れてよくかき混ぜた上で袋$\mathrm{A}$から玉を$1$個取り出して袋$\mathrm{B}$に入れる.
最初の入れ方で袋$\mathrm{A}$に赤玉がある確率を$P_0$とし,上の作業を$n$回行った後で袋$\mathrm{A}$に赤玉がある確率を$P_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする.玉は色以外に区別できないものとして,次の問いに答えよ.
(1) $P_0,\ P_1$を求めよ.
(2) $P_n$を求めよ.
(3) 最初の入れ方から作業を$n$回行って袋$\mathrm{A}$に赤玉があったとき,最初の入れ方で袋$\mathrm{A}$に赤玉がある確率を求めよ.
\setlength{\leftskip}{8mm}
(ⅰ) 袋$\mathrm{A}$から玉を$1$個取り出し,その玉が白玉ならば袋$\mathrm{A}$に戻し,赤玉ならば袋$\mathrm{B}$に入れてよくかき混ぜた上で袋$\mathrm{B}$から玉を$1$個取り出して袋$\mathrm{A}$に入れる.
(ⅱ) 袋$\mathrm{B}$から玉を$1$個取り出し,その玉が白玉ならば袋$\mathrm{B}$に戻し,赤玉ならば袋$\mathrm{A}$に入れてよくかき混ぜた上で袋$\mathrm{A}$から玉を$1$個取り出して袋$\mathrm{B}$に入れる.
最初の入れ方で袋$\mathrm{A}$に赤玉がある確率を$P_0$とし,上の作業を$n$回行った後で袋$\mathrm{A}$に赤玉がある確率を$P_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする.玉は色以外に区別できないものとして,次の問いに答えよ.
(1) $P_0,\ P_1$を求めよ.
(2) $P_n$を求めよ.
(3) 最初の入れ方から作業を$n$回行って袋$\mathrm{A}$に赤玉があったとき,最初の入れ方で袋$\mathrm{A}$に赤玉がある確率を求めよ.
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