岩手大学
2013年 教育学部 第3問
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![数列{a_n}は,a_1=1,a_n>0(n=2,3,・・・)であり,S_n=Σ_{i=1}^na_iとするとき\frac{S_{n+1}}{S_n}=10^nを満たすものとする.また,数列{b_n}をb_n=log_{10}S_nと定義する.このとき,次の問いに答えよ.(1)数列{b_n}の漸化式を導け.(2)(1)の漸化式を用いて{b_n}の一般項を求めよ.(3)数列{a_n}のn≧2での一般項を求めよ.](./thumb/47/2078/2013_3.png)
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数列$\{a_n\}$は,$a_1=1,\ a_n>0 \ (n=2,\ 3,\ \cdots)$であり,$\displaystyle S_n=\sum_{i=1}^n a_i$とするとき
\[ \frac{S_{n+1}}{S_n}=10^n \]
を満たすものとする.また,数列$\{b_n\}$を$b_n=\log_{10}S_n$と定義する.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 数列$\{b_n\}$の漸化式を導け.
(2) (1)の漸化式を用いて$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(3) 数列$\{a_n\}$の$n \geqq 2$での一般項を求めよ.
(1) 数列$\{b_n\}$の漸化式を導け.
(2) (1)の漸化式を用いて$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(3) 数列$\{a_n\}$の$n \geqq 2$での一般項を求めよ.
類題(関連度順)
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