近畿大学
2015年 文系 第2問
2
![自然数からなる数列{a_n}と{b_n}を,a_n+b_n√5={(3+√5)}^nによって定める.(1)a_3=[ア][イ],b_3=[ウ][エ]であり,またa_4=[オ][カ][キ],b_4=[ク][ケ][コ]である.(2)a_{n+1}=[サ]a_n+[シ]b_nであり,またb_{n+1}=a_n+[ス]b_nである.ここでc_n=a_n-b_n√5とおくと,c_n={([セ]-\sqrt{[ソ]})}^nとなる.(3)b_nの値が初めて10000を超えるのはn=[タ]のときである.また,\frac{c_n}{a_n}の値が初めて\frac{1}{10000}より小さくなるのはn=[チ]のときである.](./thumb/541/2298/2015_2.png)
2
自然数からなる数列$\{a_n\}$と$\{b_n\}$を,$a_n+b_n \sqrt{5}={(3+\sqrt{5})}^n$によって定める.
(1) $a_3=\fbox{ア}\fbox{イ},\ b_3=\fbox{ウ}\fbox{エ}$であり,また$a_4=\fbox{オ}\fbox{カ}\fbox{キ},\ b_4=\fbox{ク}\fbox{ケ}\fbox{コ}$である.
(2) $a_{n+1}=\fbox{サ}a_n+\fbox{シ}b_n$であり,また$b_{n+1}=a_n+\fbox{ス}b_n$である.ここで$c_n=a_n-b_n \sqrt{5}$とおくと,$c_n={(\fbox{セ}-\sqrt{\fbox{ソ}})}^n$となる.
(3) $b_n$の値が初めて$10000$を超えるのは$n=\fbox{タ}$のときである.また,$\displaystyle \frac{c_n}{a_n}$の値が初めて$\displaystyle \frac{1}{10000}$より小さくなるのは$n=\fbox{チ}$のときである.
(1) $a_3=\fbox{ア}\fbox{イ},\ b_3=\fbox{ウ}\fbox{エ}$であり,また$a_4=\fbox{オ}\fbox{カ}\fbox{キ},\ b_4=\fbox{ク}\fbox{ケ}\fbox{コ}$である.
(2) $a_{n+1}=\fbox{サ}a_n+\fbox{シ}b_n$であり,また$b_{n+1}=a_n+\fbox{ス}b_n$である.ここで$c_n=a_n-b_n \sqrt{5}$とおくと,$c_n={(\fbox{セ}-\sqrt{\fbox{ソ}})}^n$となる.
(3) $b_n$の値が初めて$10000$を超えるのは$n=\fbox{タ}$のときである.また,$\displaystyle \frac{c_n}{a_n}$の値が初めて$\displaystyle \frac{1}{10000}$より小さくなるのは$n=\fbox{チ}$のときである.
類題(関連度順)
![](./thumb/181/2219/2016_1s.png)
![](./thumb/202/97/2016_3s.png)
![](./thumb/572/2156/2016_1s.png)
![](./thumb/202/95/2016_5s.png)
![](./thumb/77/2130/2016_3s.png)
![](./thumb/721/2974/2016_3s.png)
コメント(1件)
![]() 解答おねがいします。 |
書き込むにはログインが必要です。