次の$\fbox{}$にあてはまる数または式を記入せよ．なお，$k>0$として，解答はすべて数あるいは$k$を用いた式で示すこと．
(1) $2$次関数$f(x)=-x^2+(k-1)x+k$を考える．放物線$y=f(x)$の頂点の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$となり，この放物線上の点$(0,\ f(0))$における接線を$\ell$とすると，$\ell$の方程式は$y=(\fbox{ウ})x+\fbox{エ}$となる．
(2) 次に$2$次関数$g(x)=x^2+ax+b$（$a,\ b$は定数）を考える．放物線$y=g(x)$が点$(k,\ 0)$において放物線$y=f(x)$と接線を共有するとき，$a,\ b$の値はそれぞれ$\fbox{オ}$，$\fbox{カ}$であり，$\ell$と放物線$y=g(x)$との交点の$x$座標はそれぞれ$\fbox{キ}$，$\fbox{ク}$となる（ただし$\fbox{キ}<\fbox{ク}$とする）．
(3) さらに$\ell$と放物線$y=g(x)$とで囲まれた部分の面積を$S$とするとき，$S$を$k$で表すと$\fbox{ケ}$となる．また，$\ell$は$k=\fbox{コ}$のとき放物線$y=g(x)$と$x$軸上で交わり，そのときの$S$は$\fbox{サ}$となる．