京都薬科大学
2015年 薬学部 第2問
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![次の[]にあてはまる数を記入せよ．座標平面上に4点A(6,6)，B(-3,3)，C(2,-2)，D(-6,-6)がある．(1)△ABCの外心の座標は([ア],[イ])であり，外接円の半径は[ウ]である．この円をCとする．(2)円C上を動く点Pと点Dに対して，線分DPを1:2に内分する点の軌跡は円になる．この円の中心の座標は([エ],[オ])であり，半径は[カ]である．(3)点Aでの円Cの接線をℓ_1とする．接線ℓ_1の方程式はy=[キ]x+[ク]であり，ℓ_1とx軸との交点Eの座標は([ケ],0)である．(4)点Eを通り，円Cに接する直線は2本ある．ℓ_1と異なる接線をℓ_2とし，ℓ_2は点Fで円Cに接するとする．点Fの座標は([コ],[サ])であり，ℓ_2の方程式はy=[シ]x+[ス]である．](./thumb/493/2301/2015_2.png)
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次の$\fbox{}$にあてはまる数を記入せよ．
座標平面上に$4$点$\mathrm{A}(6,\ 6)$，$\mathrm{B}(-3,\ 3)$，$\mathrm{C}(2,\ -2)$，$\mathrm{D}(-6,\ -6)$がある．
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の外心の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$であり，外接円の半径は$\fbox{ウ}$である．この円を$C$とする．
(2) 円$C$上を動く点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{D}$に対して，線分$\mathrm{DP}$を$1:2$に内分する点の軌跡は円になる．この円の中心の座標は$(\fbox{エ},\ \fbox{オ})$であり，半径は$\fbox{カ}$である．
(3) 点$\mathrm{A}$での円$C$の接線を$\ell_1$とする．接線$\ell_1$の方程式は$y=\fbox{キ}x+\fbox{ク}$であり，$\ell_1$と$x$軸との交点$\mathrm{E}$の座標は$(\fbox{ケ},\ 0)$である．
(4) 点$\mathrm{E}$を通り，円$C$に接する直線は$2$本ある．$\ell_1$と異なる接線を$\ell_2$とし，$\ell_2$は点$\mathrm{F}$で円$C$に接するとする．点$\mathrm{F}$の座標は$(\fbox{コ},\ \fbox{サ})$であり，$\ell_2$の方程式は$y=\fbox{シ}x+\fbox{ス}$である．
座標平面上に$4$点$\mathrm{A}(6,\ 6)$，$\mathrm{B}(-3,\ 3)$，$\mathrm{C}(2,\ -2)$，$\mathrm{D}(-6,\ -6)$がある．
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の外心の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$であり，外接円の半径は$\fbox{ウ}$である．この円を$C$とする．
(2) 円$C$上を動く点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{D}$に対して，線分$\mathrm{DP}$を$1:2$に内分する点の軌跡は円になる．この円の中心の座標は$(\fbox{エ},\ \fbox{オ})$であり，半径は$\fbox{カ}$である．
(3) 点$\mathrm{A}$での円$C$の接線を$\ell_1$とする．接線$\ell_1$の方程式は$y=\fbox{キ}x+\fbox{ク}$であり，$\ell_1$と$x$軸との交点$\mathrm{E}$の座標は$(\fbox{ケ},\ 0)$である．
(4) 点$\mathrm{E}$を通り，円$C$に接する直線は$2$本ある．$\ell_1$と異なる接線を$\ell_2$とし，$\ell_2$は点$\mathrm{F}$で円$C$に接するとする．点$\mathrm{F}$の座標は$(\fbox{コ},\ \fbox{サ})$であり，$\ell_2$の方程式は$y=\fbox{シ}x+\fbox{ス}$である．
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