次の$\fbox{}$にあてはまる数または式を記入せよ．
(1) $2$次関数$f(x)=ax^2+bx+2a^2$は，$x=-1$で最大値をとり，$f(1)=14$を満たす．このとき，$a=\fbox{ア}$，$b=\fbox{イ}$で，$f(x)$の最大値は$\fbox{ウ}$である．
(2) $1$つのさいころを$1$の目が出るまで投げ続ける．ただし，投げる回数は最大$100$回とする．このとき，ちょうど$n$回（$n<100$）投げてやめる確率は$\fbox{エ}$で，投げる回数が$n$回以下（$n<100$）でやめる確率は$\fbox{オ}$である．また，$1$の目が$2$回出るまで投げ続けるとき（最大$100$回），投げる回数が$n$回以下（$n<100$）でやめる確率は$\fbox{カ}$である．
(3) 平面上の$\triangle \mathrm{OAB}$において，$\mathrm{OA}=4$，$\mathrm{OB}=3$，$\displaystyle \cos \angle \mathrm{AOB}=\frac{2}{3}$が成立しているとする．このとき，$\mathrm{AB}=\fbox{キ}$である．また，$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と表し，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\frac{5}{2} \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$を満たす点$\mathrm{C}$をとれば，$\mathrm{AC}=\fbox{ク}$，$\cos \angle \mathrm{BAC}=\fbox{ケ}$が成立する．
(4) 不等式$\sin 2\theta+\sin 4\theta>\sin 3\theta$を満たす$\theta$の範囲は$\fbox{コ}<\theta<\fbox{サ}$および$\fbox{シ}<\theta<\fbox{ス}$である．ただし，$0<\theta<\pi$とする．
(5) ある正の数$a$を底としたときの，$2$と$5$の対数の近似値がそれぞれ$\log_a 2=0.693$，$\log_a 5=1.609$であるとする．また，$\sqrt[4]{10}=1.778$とする．指数関数$y=pa^{-qx}$（$p,\ q$は正の数）において，$x=1$のとき$y=10$，$x=5$のとき$y=1$となるならば，$p=\fbox{セ}$，$q=\fbox{ソ}$である．また，$y$がちょうど$p$の半分となるときの$x$の値は$\fbox{タ}$である．なお，解答は小数点以下$2$桁で示すこと（必要ならば小数第$3$位を四捨五入せよ）．