四面体$\mathrm{OABC}$について，次の$\fbox{}$にあてはまる正の数を記入せよ．ただし，$\fbox{ア}:\fbox{イ}$，$\fbox{ウ}:\fbox{エ}$および$\fbox{オ}:\fbox{カ}$については，もっとも簡単な整数比で表すこと．
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$，線分$\mathrm{OG}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{D}$，直線$\mathrm{BD}$と平面$\mathrm{AOC}$の交点を$\mathrm{E}$，直線$\mathrm{OE}$と直線$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{F}$とする．このとき， \[ \overrightarrow{\mathrm{OG}}=\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \] となり， \[ \overrightarrow{\mathrm{BD}}=\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{OA}}-\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\fbox{} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \] となる．また，$\mathrm{OE}:\mathrm{EF}=\fbox{ア}:\fbox{イ}$，$\mathrm{BD}:\mathrm{DE}=\fbox{ウ}:\fbox{エ}$であり，二つの四面体$\mathrm{ABFO}$と$\mathrm{CEFB}$の体積比は$\fbox{オ}:\fbox{カ}$である．
(2) $\angle \mathrm{COB}={30}^\circ$，$\angle \mathrm{AOC}={45}^\circ$，$\angle \mathrm{CAO}={60}^\circ$，$\mathrm{OA}=\sqrt{3}+1$，$\mathrm{BC}=\sqrt{2}$とすると，$\mathrm{OC}=\fbox{}$，$\mathrm{CA}=\fbox{}$であり，$\mathrm{OB}$は$\fbox{$\ast$}$または$\fbox{$\ast\ast$}$である．ただし，$\fbox{$\ast$}>\fbox{$\ast\ast$}$とする．