濃度$a \, \%$の食塩水$300 \, \mathrm{g}$が入っている容器$\mathrm{A}$と，濃度$b \, \%$の食塩水$400 \, \mathrm{g}$が入っている容器$\mathrm{B}$がある．$\mathrm{A}$より$100 \, \mathrm{g}$の食塩水をとってそれを$\mathrm{B}$に移し，よくかき混ぜた後に同量を$\mathrm{A}$に戻すとする．この操作を$n$回繰り返したときの$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の食塩水の濃度を求めたい．次の$\fbox{}$にあてはまる数または式を記入せよ．
(1) 容器$\mathrm{A}$と容器$\mathrm{B}$に，最初にあった食塩の量の和は$\fbox{$\ast$} \mathrm{g}$である．
(2) $n \ \ (\geqq 1)$回の操作の後，容器$\mathrm{A}$の濃度が$x_n \, \%$，容器$\mathrm{B}$の濃度が$y_n \, \%$になっていたとする．$y_n$を$x_{n-1}$と$y_{n-1}$を用いて表すと， \[ y_n=\fbox{} x_{n-1}+\fbox{} y_{n-1} \] となる．また，$x_n$を$x_{n-1}$と$y_{n-1}$を用いて表すと， \[ x_n=\fbox{} x_{n-1}+\fbox{} y_{n-1} \] となる．
(3) 食塩の量の和は一定であることに注意すると， \[ \fbox{$\ast \ast$} x_n+\fbox{$\ast\ast\ast$} y_n=\fbox{$\ast\ast$} x_{n-1}+\fbox{$\ast\ast\ast$} y_{n-1}=\cdots =\fbox{$\ast$} \]
(4) $(3)$で与えられた関係式を使って，数列$\{x_n\}$の漸化式をつくると， \[ x_n=\fbox{} x_{n-1}+\fbox{} \] となる．この漸化式を解くことによって，$x_n$を$a$と$b$および$n$を用いて表すと， \[ x_n=\fbox{} \] また，$y_n$を$a$と$b$および$n$を用いて表すと， \[ y_n=\fbox{} \] となる．