$\triangle \mathrm{OAB}$において，$\mathrm{OA}=1$，$\mathrm{OB}=2$，$\angle \mathrm{AOB}=\theta$とする．$\angle \mathrm{AOB}$の二等分線と辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{C}$とする．次の$\fbox{}$にあてはまる数または式を記入せよ．ただし，$\fbox{ク}$～$\fbox{サ}$には整数を記入しなさい．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表すと， \[ \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\fbox{ア} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\fbox{イ} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] となる．
(2) 直線$\mathrm{OC}$上に点$\mathrm{P}$をとり，さらに点$\mathrm{P}$が辺$\mathrm{AB}$の垂直二等分線上にあるとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$および$\cos \theta$を用いて表すと， \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\fbox{ウ} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\fbox{エ} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] となる．このとき，$\mathrm{OC}:\mathrm{CP}=3:1$となるならば，$\cos \theta=\fbox{オ}$である．
(3) 辺$\mathrm{OB}$上に点$\mathrm{D}$を$\mathrm{OD}:\mathrm{DB}=1:3$となるようにとる．線分$\mathrm{AD}$と線分$\mathrm{OC}$の交点を$\mathrm{Q}$とし，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表すと， \[ \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\fbox{カ} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\fbox{キ} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] となる．このとき，$\triangle \mathrm{OAQ}$，$\triangle \mathrm{QAC}$，$\triangle \mathrm{OQD}$および四角形$\mathrm{QCBD}$の面積をそれぞれ，$S_1,\ S_2,\ S_3,\ S_4$とすると，$S_1:S_2:S_3:S_4=\fbox{ク}:\fbox{ケ}:\fbox{コ}:\fbox{サ}$となる．