山梨大学
2014年 教育人間科学・生命環境(生命工以外) 第3問
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![整式P_1(x),P_2(x),P_3(x),・・・を次の式で定める.P_1(x)=x,P_2(x)=x^2+1,P_{n+2}(x)=2xP_{n+1}(x)+(1-x^2)P_n(x)(n=1,2,3,・・・)(1)P_3(x),P_4(x)を求めよ.(2)P_n(1)を求めよ.(3)P_n(0)を求めよ.(4)P_n(2)を求めよ.](./thumb/370/2438/2014_3.png)
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整式$P_1(x),\ P_2(x),\ P_3(x),\ \cdots$を次の式で定める.
\[ P_1(x)=x,\ \ P_2(x)=x^2+1,\ \ P_{n+2}(x)=2xP_{n+1}(x)+(1-x^2)P_n(x) \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(1) $P_3(x),\ P_4(x)$を求めよ.
(2) $P_n(1)$を求めよ.
(3) $P_n(0)$を求めよ.
(4) $P_n(2)$を求めよ.
(1) $P_3(x),\ P_4(x)$を求めよ.
(2) $P_n(1)$を求めよ.
(3) $P_n(0)$を求めよ.
(4) $P_n(2)$を求めよ.
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