東京女子大学
2010年 現代教養 第3問
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![濃度12%の食塩水400gが容器Aに入っている.「容器Aの食塩水のうち100gを取り除き,その後に濃度3%の食塩水100gを容器Aに加えてよくかきまぜる」という操作をn回行った後の容器Aの食塩水の濃度をa_n%とする.(1)a_{n+1}をa_nを用いて表せ.(2)a_nをnの式で表せ.(3)a_n<6となるような最小のnを求めよ.](./thumb/257/3171/2010_3.png)
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濃度$12 \, \%$の食塩水$400 \, \mathrm{g}$が容器$\mathrm{A}$に入っている.
「容器$\mathrm{A}$の食塩水のうち$100 \, \mathrm{g}$を取り除き,その後に濃度$3 \, \%$の食塩水$100 \, \mathrm{g}$を容器$\mathrm{A}$に加えてよくかきまぜる」
という操作を$n$回行った後の容器$\mathrm{A}$の食塩水の濃度を$a_n \, \%$とする.
(1) $a_{n+1}$を$a_n$を用いて表せ.
(2) $a_n$を$n$の式で表せ.
(3) $a_n<6$となるような最小の$n$を求めよ.
「容器$\mathrm{A}$の食塩水のうち$100 \, \mathrm{g}$を取り除き,その後に濃度$3 \, \%$の食塩水$100 \, \mathrm{g}$を容器$\mathrm{A}$に加えてよくかきまぜる」
という操作を$n$回行った後の容器$\mathrm{A}$の食塩水の濃度を$a_n \, \%$とする.
(1) $a_{n+1}$を$a_n$を用いて表せ.
(2) $a_n$を$n$の式で表せ.
(3) $a_n<6$となるような最小の$n$を求めよ.
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