静岡大学
2015年 理学部(数) 第1問
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![△ABCにおいて,ベクトルAB=ベクトルb,ベクトルAC=ベクトルcとおき,|ベクトルb|=1,|ベクトルc|=√3,ベクトルb・ベクトルc=1であるとする.辺BCを1:2に内分する点をD,線分ADに関してBと対称な点をE,直線AEと辺BCの交点をFとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)△ABCの面積S_1を求めよ.(2)ベクトルAEをベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(3)ベクトルAFをベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(4)DF:BCを求めよ.(5)△DEFの面積S_2を求めよ.](./thumb/396/1404/2015_1.png)
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$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$とおき,$|\overrightarrow{b}|=1$,$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{3}$,$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}=1$であるとする.辺$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$,線分$\mathrm{AD}$に関して$\mathrm{B}$と対称な点を$\mathrm{E}$,直線$\mathrm{AE}$と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{F}$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積$S_1$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AE}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AF}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(4) $\mathrm{DF}:\mathrm{BC}$を求めよ.
(5) $\triangle \mathrm{DEF}$の面積$S_2$を求めよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積$S_1$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AE}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AF}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(4) $\mathrm{DF}:\mathrm{BC}$を求めよ.
(5) $\triangle \mathrm{DEF}$の面積$S_2$を求めよ.
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