名古屋工業大学
2012年 工学部 第1問
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![3次関数f(x)=x^3-(1+2cosθ)x^2+(1+2cosθ)x-1について,以下の問いに答えよ.ただし,0≦θ<2πとする.(1)方程式f(x)=0の実数解を求めよ.(2)関数f(x)が極値をもつためのθの範囲を求めよ.(3)曲線y=f(x)の変曲点のx座標をg(θ)と表す.θを0≦θ<2πの範囲で動かしたときのg(θ)の最大値と最小値,および,そのときのθの値を求めよ.](./thumb/412/2575/2012_1.png)
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3次関数
\[ f(x)=x^3-(1+2\cos \theta)x^2+(1+2\cos \theta)x-1 \]
について,以下の問いに答えよ.ただし,$0 \leqq \theta < 2\pi$とする.
(1) 方程式$f(x)=0$の実数解を求めよ.
(2) 関数$f(x)$が極値をもつための$\theta$の範囲を求めよ.
(3) 曲線$y=f(x)$の変曲点の$x$座標を$g(\theta)$と表す.$\theta$を$0 \leqq \theta < 2\pi$の範囲で動かしたときの$g(\theta)$の最大値と最小値,および,そのときの$\theta$の値を求めよ.
(1) 方程式$f(x)=0$の実数解を求めよ.
(2) 関数$f(x)$が極値をもつための$\theta$の範囲を求めよ.
(3) 曲線$y=f(x)$の変曲点の$x$座標を$g(\theta)$と表す.$\theta$を$0 \leqq \theta < 2\pi$の範囲で動かしたときの$g(\theta)$の最大値と最小値,および,そのときの$\theta$の値を求めよ.
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