名古屋大学
2010年 理系 第2問
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![関数f(x)=(x^2-x)e^{-x}について,以下の問いに答えよ.必要ならば,任意の自然数nに対して\lim_{x→+∞}x^ne^{-x}=0が成り立つことを用いてよい.(1)y=f(x)のグラフの変曲点を求め,グラフの概形をかけ.(2)a>0とする.点(0,a)を通るy=f(x)のグラフの接線が1本だけ存在するようなaの値を求めよ.また,aがその値をとるとき,y=f(x)のグラフ,その接線およびy軸で囲まれた図形の面積を求めよ.](./thumb/411/979/2010_2.png)
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関数$f(x) = (x^2-x)e^{-x}$について,以下の問いに答えよ.必要ならば,任意の自然数$n$に対して
\[ \lim_{x \to +\infty} x^ne^{-x} = 0 \]
が成り立つことを用いてよい.
(1) $y = f(x)$のグラフの変曲点を求め,グラフの概形をかけ.
(2) $a > 0$とする.点$(0,\ a)$を通る$y = f(x)$のグラフの接線が1本だけ存在するような$a$の値を求めよ.また,$a$がその値をとるとき,$y = f(x)$のグラフ,その接線および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1) $y = f(x)$のグラフの変曲点を求め,グラフの概形をかけ.
(2) $a > 0$とする.点$(0,\ a)$を通る$y = f(x)$のグラフの接線が1本だけ存在するような$a$の値を求めよ.また,$a$がその値をとるとき,$y = f(x)$のグラフ,その接線および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
類題(関連度順)
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