香川大学
2013年 工学部 第4問
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![0<p_1<p_2,1<r_2とする.中心O_1(p_1,0),半径1の円C_1と,中心O_2(p_2,0),半径r_2の円C_2は点Tで外接している.また円C_1,C_2はともに放物線C:x=y^2に接している.円C_1と放物線Cとの接点で第1象限にあるものをQ_1({q_1}^2,q_1),円C_2と放物線Cとの接点で第1象限にあるものをQ_2({q_2}^2,q_2)とおくとき,次の問に答えよ.(1)p_1,p_2,q_1,q_2,r_2を求めよ.(2)放物線Cと弧\widehat{Q_1T}および弧\widehat{Q_2T}で囲まれた図形をDとするとき,C,C_1,C_2の概形をかき,Dを図示せよ.ただし,ここでいう弧とは,その中心角が180°以下のものをいう.(3)Dをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ.](./thumb/665/2851/2013_4.png)
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$0<p_1<p_2,\ 1<r_2$とする.中心$\mathrm{O}_1(p_1,\ 0)$,半径$1$の円$C_1$と,中心$\mathrm{O}_2(p_2,\ 0)$,半径$r_2$の円$C_2$は点$\mathrm{T}$で外接している.また円$C_1,\ C_2$はともに放物線$C:x=y^2$に接している.円$C_1$と放物線$C$との接点で第$1$象限にあるものを$\mathrm{Q}_1({q_1}^2,\ q_1)$,円$C_2$と放物線$C$との接点で第$1$象限にあるものを$\mathrm{Q}_2({q_2}^2,\ q_2)$とおくとき,次の問に答えよ.
(1) $p_1,\ p_2,\ q_1,\ q_2,\ r_2$を求めよ.
(2) 放物線$C$と弧$\widehat{\mathrm{Q}_1 \mathrm{T}}$および弧$\widehat{\mathrm{Q}_2 \mathrm{T}}$で囲まれた図形を$D$とするとき,$C$,$C_1$,$C_2$の概形をかき,$D$を図示せよ.ただし,ここでいう弧とは,その中心角が$180^\circ$以下のものをいう.
(3) $D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
(1) $p_1,\ p_2,\ q_1,\ q_2,\ r_2$を求めよ.
(2) 放物線$C$と弧$\widehat{\mathrm{Q}_1 \mathrm{T}}$および弧$\widehat{\mathrm{Q}_2 \mathrm{T}}$で囲まれた図形を$D$とするとき,$C$,$C_1$,$C_2$の概形をかき,$D$を図示せよ.ただし,ここでいう弧とは,その中心角が$180^\circ$以下のものをいう.
(3) $D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
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