岩手大学
2010年 農学部 第4問
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![2つずつ平行な3組の平面で囲まれた立体を平行六面体という.下図のような平行六面体OADB-CQRSにおいて,△ABCの重心をF,△DQSの重心をGとする.また,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく.このとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルOGをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcで表せ.(2)4点O,F,G,Rは同一直線上にあることを示せ.(プレビューでは図は省略します)](./thumb/47/2082/2010_4.png)
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2つずつ平行な3組の平面で囲まれた立体を平行六面体という.下図のような平行六面体$\mathrm{OADB}$-$\mathrm{CQRS}$において,$\triangle \mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{F}$,$\triangle \mathrm{DQS}$の重心を$\mathrm{G}$とする.また,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$で表せ.
(2) 4点$\mathrm{O},\ \mathrm{F},\ \mathrm{G},\ \mathrm{R}$は同一直線上にあることを示せ.
\imgc{47_2082_2010_1}
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$で表せ.
(2) 4点$\mathrm{O},\ \mathrm{F},\ \mathrm{G},\ \mathrm{R}$は同一直線上にあることを示せ.
\imgc{47_2082_2010_1}
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