岩手大学
2014年 人文社会科学 第3問
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![座標平面上に点A(π,1)がある.また,関数y=cosxのグラフ上に点Pをとり,AとPとの中点をQとする.以下の問いに答えよ.(1)Pの座標を(t,cost)とするとき,Qの座標をtを用いて表せ.(2)Qの座標を(x,y)とするとき,yをxの関数として表せ.また,yの最大値と最小値を求めよ.(3)(2)で求めた関数をf(x)とする.2つの関数y=cosxとy=f(x)のグラフを同一の座標平面上に描け.ただし,どちらも0≦x≦2πの範囲で描け.(4)(2)で求めた関数をf(x)とする.2つの関数y=cosxとy=f(x)のグラフの交点について,そのy座標の取り得る値をすべて求めよ.ただし,xの範囲はすべての実数とする.](./thumb/47/2077/2014_3.png)
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座標平面上に点$\mathrm{A}(\pi,\ 1)$がある.また,関数$y=\cos x$のグラフ上に点$\mathrm{P}$をとり,$\mathrm{A}$と$\mathrm{P}$との中点を$\mathrm{Q}$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{P}$の座標を$(t,\ \cos t)$とするとき,$\mathrm{Q}$の座標を$t$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{Q}$の座標を$(x,\ y)$とするとき,$y$を$x$の関数として表せ.また,$y$の最大値と最小値を求めよ.
(3) $(2)$で求めた関数を$f(x)$とする.$2$つの関数$y=\cos x$と$y=f(x)$のグラフを同一の座標平面上に描け.ただし,どちらも$0 \leqq x \leqq 2\pi$の範囲で描け.
(4) $(2)$で求めた関数を$f(x)$とする.$2$つの関数$y=\cos x$と$y=f(x)$のグラフの交点について,その$y$座標の取り得る値をすべて求めよ.ただし,$x$の範囲はすべての実数とする.
(1) $\mathrm{P}$の座標を$(t,\ \cos t)$とするとき,$\mathrm{Q}$の座標を$t$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{Q}$の座標を$(x,\ y)$とするとき,$y$を$x$の関数として表せ.また,$y$の最大値と最小値を求めよ.
(3) $(2)$で求めた関数を$f(x)$とする.$2$つの関数$y=\cos x$と$y=f(x)$のグラフを同一の座標平面上に描け.ただし,どちらも$0 \leqq x \leqq 2\pi$の範囲で描け.
(4) $(2)$で求めた関数を$f(x)$とする.$2$つの関数$y=\cos x$と$y=f(x)$のグラフの交点について,その$y$座標の取り得る値をすべて求めよ.ただし,$x$の範囲はすべての実数とする.
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