愛媛大学
2012年 医学部 第4問
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![実数aはa>eを満たすとし,曲線y=logx上の点A(a,loga)における接線をℓとする.(1)ℓとy軸との交点をBとし,ℓとx軸との交点をCとする.BとCの座標を求めよ.(2)ℓとx軸,y軸で囲まれた部分の面積をS_1(a)とし,曲線y=logxとx軸および直線x=aで囲まれた部分の面積をS_2(a)とする.S_1(a)とS_2(a)を求めよ.(3)T(a)=S_2(a)-S_1(a)とおく.e^2≦a≦e^3におけるT(a)の最大値と最小値を求めよ.](./thumb/669/2872/2012_4.png)
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実数$a$は$a>e$を満たすとし,曲線$y=\log x$上の点$\mathrm{A}(a,\ \log a)$における接線を$\ell$とする.
(1) $\ell$と$y$軸との交点を$\mathrm{B}$とし,$\ell$と$x$軸との交点を$\mathrm{C}$とする.$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$の座標を求めよ.
(2) $\ell$と$x$軸,$y$軸で囲まれた部分の面積を$S_1(a)$とし,曲線$y=\log x$と$x$軸および直線$x=a$で囲まれた部分の面積を$S_2(a)$とする.$S_1(a)$と$S_2(a)$を求めよ.
(3) $T(a)=S_2(a)-S_1(a)$とおく.$e^2 \leqq a \leqq e^3$における$T(a)$の最大値と最小値を求めよ.
(1) $\ell$と$y$軸との交点を$\mathrm{B}$とし,$\ell$と$x$軸との交点を$\mathrm{C}$とする.$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$の座標を求めよ.
(2) $\ell$と$x$軸,$y$軸で囲まれた部分の面積を$S_1(a)$とし,曲線$y=\log x$と$x$軸および直線$x=a$で囲まれた部分の面積を$S_2(a)$とする.$S_1(a)$と$S_2(a)$を求めよ.
(3) $T(a)=S_2(a)-S_1(a)$とおく.$e^2 \leqq a \leqq e^3$における$T(a)$の最大値と最小値を求めよ.
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