同志社大学
2014年 理系全学部日程 第4問
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![曲線C_1:y=1-1/2x^2上を動く点Pの座標を(x_0,y_0)とする.点Pにおける曲線C_1の法線上にあり,点Pからの距離が1の点でy>1-1/2x^2を満たす点をQ(x_1,y_1)とする.また,2点P,Qを通る直線がx軸の正の向きとなす角をθ(0<θ<π)とする.次の問いに答えよ.(1)θ≠π/2のとき,tanθをx_0を用いて表せ.(2)x_0とy_0をcosθとsinθを用いて表せ.(3)x_1とy_1をcosθとsinθを用いて表せ.また,y_1=0となるときのθの値を求めよ.(4)曲線C_1上を点Pが動くとき,点Qが描く曲線をC_2とする.曲線C_2とx軸が囲む図形の面積Sを求めよ.](./thumb/496/2931/2014_4.png)
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曲線$\displaystyle C_1:y=1-\frac{1}{2}x^2$上を動く点$\mathrm{P}$の座標を$(x_0,\ y_0)$とする.点$\mathrm{P}$における曲線$C_1$の法線上にあり,点$\mathrm{P}$からの距離が$1$の点で$\displaystyle y>1-\frac{1}{2}x^2$を満たす点を$\mathrm{Q}(x_1,\ y_1)$とする.また,$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を通る直線が$x$軸の正の向きとなす角を$\theta \ \ (0<\theta<\pi)$とする.次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \theta \neq \frac{\pi}{2}$のとき,$\tan \theta$を$x_0$を用いて表せ.
(2) $x_0$と$y_0$を$\cos \theta$と$\sin \theta$を用いて表せ.
(3) $x_1$と$y_1$を$\cos \theta$と$\sin \theta$を用いて表せ.また,$y_1=0$となるときの$\theta$の値を求めよ.
(4) 曲線$C_1$上を点$\mathrm{P}$が動くとき,点$\mathrm{Q}$が描く曲線を$C_2$とする.曲線$C_2$と$x$軸が囲む図形の面積$S$を求めよ.
(1) $\displaystyle \theta \neq \frac{\pi}{2}$のとき,$\tan \theta$を$x_0$を用いて表せ.
(2) $x_0$と$y_0$を$\cos \theta$と$\sin \theta$を用いて表せ.
(3) $x_1$と$y_1$を$\cos \theta$と$\sin \theta$を用いて表せ.また,$y_1=0$となるときの$\theta$の値を求めよ.
(4) 曲線$C_1$上を点$\mathrm{P}$が動くとき,点$\mathrm{Q}$が描く曲線を$C_2$とする.曲線$C_2$と$x$軸が囲む図形の面積$S$を求めよ.
類題(関連度順)
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