同志社大学
2013年 理系全学部日程 第2問
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![座標空間において3点A(0,0,4),B(a,1,2),C(x,y,0)をとる.ただしaは正の実数とする.次の問いに答えよ.(1)AB=BCとなる条件をa,x,yを用いて表せ.(2)ベクトルABとベクトルBCが直交する条件をa,x,yを用いて表せ.(3)AB=BCかつ∠ABCが直角となる点Cが存在するaの値の範囲を求めよ.](./thumb/496/2931/2013_2.png)
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座標空間において$3$点$\mathrm{A}(0,\ 0,\ 4)$,$\mathrm{B}(a,\ 1,\ 2)$,$\mathrm{C}(x,\ y,\ 0)$をとる.ただし$a$は正の実数とする.次の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$となる条件を$a,\ x,\ y$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$が直交する条件を$a,\ x,\ y$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$かつ$\angle \mathrm{ABC}$が直角となる点$\mathrm{C}$が存在する$a$の値の範囲を求めよ.
(1) $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$となる条件を$a,\ x,\ y$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$が直交する条件を$a,\ x,\ y$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$かつ$\angle \mathrm{ABC}$が直角となる点$\mathrm{C}$が存在する$a$の値の範囲を求めよ.
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