島根大学
2011年 教育・生物資源科学部 第3問
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![2つの放物線C_0:y=-x^2とC_1:y=(x-1)^2について,次の問いに答えよ.(1)C_0上の点(a,-a^2)における接線の方程式を求めよ.(2)C_1上に点P(p,(p-1)^2)を任意にとるとき,点Pを通りC_0に接する直線は2本あることを示せ.(3)(2)の2本の直線がC_0と接する点をA,Bとし,2直線AP,BP及び放物線C_0で囲まれた部分の面積をSとするとき,S^2が最小となるpの値と,そのときのS^2の値を求めよ.](./thumb/610/2752/2011_3.png)
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$2$つの放物線$C_0:y=-x^2$と$C_1:y=(x-1)^2$について,次の問いに答えよ.
(1) $C_0$上の点$(a,\ -a^2)$における接線の方程式を求めよ.
(2) $C_1$上に点$\mathrm{P}(p,\ (p-1)^2)$を任意にとるとき,点$\mathrm{P}$を通り$C_0$に接する直線は$2$本あることを示せ.
(3) (2)の$2$本の直線が$C_0$と接する点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とし,$2$直線$\mathrm{AP}$,$\mathrm{BP}$及び放物線$C_0$で囲まれた部分の面積を$S$とするとき,$S^2$が最小となる$p$の値と,そのときの$S^2$の値を求めよ.
(1) $C_0$上の点$(a,\ -a^2)$における接線の方程式を求めよ.
(2) $C_1$上に点$\mathrm{P}(p,\ (p-1)^2)$を任意にとるとき,点$\mathrm{P}$を通り$C_0$に接する直線は$2$本あることを示せ.
(3) (2)の$2$本の直線が$C_0$と接する点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とし,$2$直線$\mathrm{AP}$,$\mathrm{BP}$及び放物線$C_0$で囲まれた部分の面積を$S$とするとき,$S^2$が最小となる$p$の値と,そのときの$S^2$の値を求めよ.
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