お茶の水女子大学
2015年 化学・情報科学科(共通問題) 第1問
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![座標平面上に点O(0,0),A(1,0),B(-1,0),C(0,2),D(0,1)をとる.直線x=1をℓ,直線x=-1をmとする.また,x軸上にOと異なる点P(t,0)をとり,直線CPと直線ℓの交点をQ(1,u),直線DPと直線mの交点をR(-1,v)とおく.以下の問いに答えよ.(1)u,vをtを用いて表せ.(2)u,vが共に正となるようなtの範囲と,そのときの台形QABRの面積のとり得る値の範囲を求めよ.(3)線分QRはtに依存しないある定点Eを通ることを示せ.また,Eの座標を求めよ.](./thumb/177/2319/2015_1.png)
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座標平面上に点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(1,\ 0)$,$\mathrm{B}(-1,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 2)$,$\mathrm{D}(0,\ 1)$をとる.直線$x=1$を$\ell$,直線$x=-1$を$m$とする.また,$x$軸上に$\mathrm{O}$と異なる点$\mathrm{P}(t,\ 0)$をとり,直線$\mathrm{CP}$と直線$\ell$の交点を$\mathrm{Q}(1,\ u)$,直線$\mathrm{DP}$と直線$m$の交点を$\mathrm{R}(-1,\ v)$とおく.以下の問いに答えよ.
(1) $u,\ v$を$t$を用いて表せ.
(2) $u,\ v$が共に正となるような$t$の範囲と,そのときの台形$\mathrm{QABR}$の面積のとり得る値の範囲を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{QR}$は$t$に依存しないある定点$\mathrm{E}$を通ることを示せ.また,$\mathrm{E}$の座標を求めよ.
(1) $u,\ v$を$t$を用いて表せ.
(2) $u,\ v$が共に正となるような$t$の範囲と,そのときの台形$\mathrm{QABR}$の面積のとり得る値の範囲を求めよ.
(3) 線分$\mathrm{QR}$は$t$に依存しないある定点$\mathrm{E}$を通ることを示せ.また,$\mathrm{E}$の座標を求めよ.
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