島根大学
2012年 医学部 第2問
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![四角形ABCDにおいて,直線ABと直線CDは点Oで交わり,直線BCと直線DAは点Pで交わり,直線OPと直線ACは点Qで交わり,直線OPと直線BDは点Rで交わっているとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOP=ベクトルp,ベクトルOC=hベクトルa+kベクトルpとするとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルOBをベクトルa,h,kを用いて表せ.(2)ベクトルODをベクトルa,ベクトルp,h,kを用いて表せ.(3)ベクトルOQ=xベクトルp,ベクトルOR=yベクトルp,ベクトルPQ=zベクトルp,ベクトルPR=wベクトルpとするとき,yz/xwの値を求めよ.](./thumb/610/2757/2012_2.png)
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四角形$\mathrm{ABCD}$において,直線$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{CD}$は点$\mathrm{O}$で交わり,直線$\mathrm{BC}$と直線$\mathrm{DA}$は点$\mathrm{P}$で交わり,直線$\mathrm{OP}$と直線$\mathrm{AC}$は点$\mathrm{Q}$で交わり,直線$\mathrm{OP}$と直線$\mathrm{BD}$は点$\mathrm{R}$で交わっているとする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{p},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}}=h \overrightarrow{a}+k \overrightarrow{p}$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を$\overrightarrow{a},\ h,\ k$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{p},\ h,\ k$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=x \overrightarrow{p},\ \overrightarrow{\mathrm{OR}}=y \overrightarrow{p},\ \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=z \overrightarrow{p},\ \overrightarrow{\mathrm{PR}}=w \overrightarrow{p}$とするとき,$\displaystyle \frac{yz}{xw}$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を$\overrightarrow{a},\ h,\ k$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{p},\ h,\ k$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=x \overrightarrow{p},\ \overrightarrow{\mathrm{OR}}=y \overrightarrow{p},\ \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=z \overrightarrow{p},\ \overrightarrow{\mathrm{PR}}=w \overrightarrow{p}$とするとき,$\displaystyle \frac{yz}{xw}$の値を求めよ.
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コメント(2件)
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