岡山県立大学
2012年 理系 第2問

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五角形OABCDにおいて,∠O=∠B=∠C=π/2,∠A=\frac{3π}{4},OA=OD=1,AB=BCが成り立つとする.ACとBDの交点をEとし,ACをm:1-mに内分する点をPとする.ただし,0<m<1である.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOD=ベクトルdとするとき,以下の問いに答えよ.(1)ベクトルOE,ベクトルOB,ベクトルOC,ベクトルOPをベクトルa,ベクトルdで表せ.(2)cos∠BOPを求めよ.(3)m≠1/4のとき,三角形OBPの面積を求めよ.
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五角形$\mathrm{OABCD}$において,$\displaystyle \angle \mathrm{O}=\angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{C}=\frac{\pi}{2}$,$\displaystyle \angle \mathrm{A}=\frac{3\pi}{4}$,$\mathrm{OA}=\mathrm{OD}=1$,$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$が成り立つとする.$\mathrm{AC}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とし,$\mathrm{AC}$を$m:1-m$に内分する点を$\mathrm{P}$とする.ただし,$0<m<1$である.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\overrightarrow{d}$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OE}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{d}$で表せ.
(2) $\cos \angle \mathrm{BOP}$を求めよ.
(3) $\displaystyle m \neq \frac{1}{4}$のとき,三角形$\mathrm{OBP}$の面積を求めよ.
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コメント(1件)
2015-01-30 21:51:45

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大学(出題年) 岡山県立大学(2012)
文理 理系
大問 2
単元 ベクトル(数学B)
タグ 五角形角度分数交点内分不等号ベクトル三角比三角形面積
難易度 3

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