山梨大学
2016年 工学部・生命環境(生命工) 第4問
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![y=e^{-πx}sin(πx)で定められた曲線をCとする.(1)0≦x≦2の範囲でCの概形をかけ.ただし,凹凸を調べる必要はない.(2)nを自然数とする.Cのn-1≦x≦nの部分とx軸で囲まれた図形の面積S_nを求めよ.(3)(2)のS_nについて,Σ_{n=1}^∞S_nの値を求めよ.](./thumb/370/2439/2016_4.png)
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$y=e^{-\pi x} \sin (\pi x)$で定められた曲線を$C$とする.
(1) $0 \leqq x \leqq 2$の範囲で$C$の概形をかけ.ただし,凹凸を調べる必要はない.
(2) $n$を自然数とする.$C$の$n-1 \leqq x \leqq n$の部分と$x$軸で囲まれた図形の面積$S_n$を求めよ.
(3) $(2)$の$S_n$について,$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$の値を求めよ.
(1) $0 \leqq x \leqq 2$の範囲で$C$の概形をかけ.ただし,凹凸を調べる必要はない.
(2) $n$を自然数とする.$C$の$n-1 \leqq x \leqq n$の部分と$x$軸で囲まれた図形の面積$S_n$を求めよ.
(3) $(2)$の$S_n$について,$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$の値を求めよ.
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