京都工芸繊維大学
2011年 工芸科学 第4問
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有理数$r$について，次の2つの条件を考える．
$\tokeiichi$ \ \ 1，3，7のいずれかの数$p$と自然数$m$を用いて$\displaystyle r=\frac{p}{2^m}$と表される．
$\tokeini$ \ \ $r<1$
条件$\tokeiichi,\ \tokeini$をともに満たすような有理数$r$の全体を大きい方から順に並べてできる数列$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots,\ a_n,\ \cdots$を考える．
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4$を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(3) $N$を自然数とする．数列$\{a_n\}$の初項から第$3N$項までの和$T_N$を$N$を用いて表せ．さらに，極限$\displaystyle \lim_{N \to \infty}T_N$を求めよ．
$\tokeiichi$ \ \ 1，3，7のいずれかの数$p$と自然数$m$を用いて$\displaystyle r=\frac{p}{2^m}$と表される．
$\tokeini$ \ \ $r<1$
条件$\tokeiichi,\ \tokeini$をともに満たすような有理数$r$の全体を大きい方から順に並べてできる数列$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots,\ a_n,\ \cdots$を考える．
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4$を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(3) $N$を自然数とする．数列$\{a_n\}$の初項から第$3N$項までの和$T_N$を$N$を用いて表せ．さらに，極限$\displaystyle \lim_{N \to \infty}T_N$を求めよ．
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