京都工芸繊維大学
2011年 工芸科学 第2問
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Oを原点とする$xy$平面上を動く点Pの時刻$t$における座標$(x,\ y)$が
\[ x=(1+t^2)\cos t,\quad y=(1+t^2)\sin t \]
で与えられている．時刻$t$におけるPの速度を$\overrightarrow{v}$とし，2つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$，$\overrightarrow{v}$のなす角を$\theta$とする．ただし，$0 \leqq \theta \leqq \pi$である．
(1) 時刻$t$において，ベクトル$\overrightarrow{a}=(\cos t,\ \sin t),\ \overrightarrow{b}=(-\sin t,\ \cos t)$と実数$c,\ d$が$\overrightarrow{v}=c \overrightarrow{a}+d \overrightarrow{b}$を満たすとき，$c,\ d$を$t$を用いて表せ．
(2) $t>0$のとき，$\tan \theta$を$t$を用いて表せ．
(3) $t>0$における$\theta$の最小値を求めよ．
(1) 時刻$t$において，ベクトル$\overrightarrow{a}=(\cos t,\ \sin t),\ \overrightarrow{b}=(-\sin t,\ \cos t)$と実数$c,\ d$が$\overrightarrow{v}=c \overrightarrow{a}+d \overrightarrow{b}$を満たすとき，$c,\ d$を$t$を用いて表せ．
(2) $t>0$のとき，$\tan \theta$を$t$を用いて表せ．
(3) $t>0$における$\theta$の最小値を求めよ．
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