$xyz$空間に6点$\text{A}(1,\ 1,\ 0)$，$\text{B}(-1,\ 1,\ 0)$，$\text{C}(-1,\ -1,\ 0)$，$\text{D}(1,\ -1,\ 0)$，$\text{P}(\alpha,\ 0,\ \beta)$，$\text{Q}(-\alpha,\ 0,\ \beta)$が与えられている．ただし，$\alpha,\ \beta$は正の実数とする． \[ \text{PB}=\text{PC}=\text{BC} \quad \text{かつ} \quad \text{PA}=\text{PD}=\text{PQ} \] であるとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\alpha,\ \beta$を求めよ．
(2) 点P$_0(\alpha,\ 0,\ 0)$を考える．Pから直線ABに下ろした垂線と直線ABとの交点をHとし，Pから直線ADに下ろした垂線と直線ADとの交点をKとする．このとき，2つの三角形$\triangle$HP$_0$Pと$\triangle$PP$_0$Kが相似であることを示せ．