京都工芸繊維大学
2010年 工芸科学 第3問
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関数$f(t)=2(\cos t-\sin t),\ g(t)=\cos t+\sin t$を用いて媒介変数表示された，$xy$平面上の曲線$C:x=f(t),\ y=g(t)$がある．点A$\displaystyle \left( \frac{3}{4},\ \frac{3}{2} \right)$から$C$上の点P$(f(t),\ g(t))$までの距離APの2乗$\text{AP}^2$を$h(t)$とおく．
(1) $\displaystyle \frac{d}{dt}h(t)=0$となる$t$の値を$0 \leqq t \leqq 2\pi$の範囲ですべて求めよ．
(2) $C$は楕円であることを示せ．
(3) Pが$C$上を動くとき，APを最小にするPの座標，およびAPを最大にするPの座標を求めよ．
(1) $\displaystyle \frac{d}{dt}h(t)=0$となる$t$の値を$0 \leqq t \leqq 2\pi$の範囲ですべて求めよ．
(2) $C$は楕円であることを示せ．
(3) Pが$C$上を動くとき，APを最小にするPの座標，およびAPを最大にするPの座標を求めよ．
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