京都工芸繊維大学
2016年 工芸科学 第2問
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$a$を実数とする．関数
\[ f(x)=e^{ax} \left( 1-\frac{2}{x} \right) \quad (x>0) \]
を考える．$f^\prime(x)=0$となる正の実数$x$の個数を$k$とする．
(1) $k=0$となるような$a$の値の範囲を求めよ．
(2) $k=1$となるような$a$の値の範囲を求めよ．$k=1$のとき，$f^\prime(x)=0$となる正の実数$x$を$t$とする．関数$f(x)$が$x=t$において極値をとるかどうかを調べよ．
(3) $k=2$となるような$a$の値の範囲を求めよ．$k=2$のとき，$f^\prime(x)=0$となる正の実数$x$を$t_1,\ t_2 \ \ (t_1<t_2)$とする．関数$f(x)$が$x=t_1$および$x=t_2$のそれぞれにおいて極値をとるかどうかを調べよ．
(1) $k=0$となるような$a$の値の範囲を求めよ．
(2) $k=1$となるような$a$の値の範囲を求めよ．$k=1$のとき，$f^\prime(x)=0$となる正の実数$x$を$t$とする．関数$f(x)$が$x=t$において極値をとるかどうかを調べよ．
(3) $k=2$となるような$a$の値の範囲を求めよ．$k=2$のとき，$f^\prime(x)=0$となる正の実数$x$を$t_1,\ t_2 \ \ (t_1<t_2)$とする．関数$f(x)$が$x=t_1$および$x=t_2$のそれぞれにおいて極値をとるかどうかを調べよ．
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