京都工芸繊維大学
2014年 工芸科学 第4問
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$x$の$2$次方程式$(\ast) \ \ x^2-2ax+2ab-b^2=0$について，以下の問いに答えよ．ただし，$a,\ b$は実数とする．
(1) $(\ast)$は実数解のみをもつことを証明せよ．
(2) $1$個のさいころを$2$回投げて出た目の数を順に$a,\ b$とする．この$a,\ b$に対して$(\ast)$を考え，
「$(\ast)$は符号の異なる$2$つの解をもつ」という事象を$A$，
「$(\ast)$の$2$つの解の差の絶対値は$6$以下である」という事象を$B$
とする．ただし，$(\ast)$が重解をもつときは$(\ast)$の$2$つの解の差は$0$と考える．このとき，事象$A,\ B$および和事象$A \cup B$の確率$P(A)$，$P(B)$および$P(A \cup B)$をそれぞれ求めよ．
(1) $(\ast)$は実数解のみをもつことを証明せよ．
(2) $1$個のさいころを$2$回投げて出た目の数を順に$a,\ b$とする．この$a,\ b$に対して$(\ast)$を考え，
「$(\ast)$は符号の異なる$2$つの解をもつ」という事象を$A$，
「$(\ast)$の$2$つの解の差の絶対値は$6$以下である」という事象を$B$
とする．ただし，$(\ast)$が重解をもつときは$(\ast)$の$2$つの解の差は$0$と考える．このとき，事象$A,\ B$および和事象$A \cup B$の確率$P(A)$，$P(B)$および$P(A \cup B)$をそれぞれ求めよ．
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