京都府立大学
2015年 生命環境（環境・情報） 第4問
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$a>0$，$\displaystyle b>\frac{1}{2}$とする．$xy$平面上に，
曲線$C_1$：$y=\log x \ \ (x>0)$，曲線$C_2$：$y=ax^2-b \ \ (x>0)$
がある．$C_1$と$C_2$は点$\mathrm{P}$で接している．$\mathrm{P}$の$x$座標を$b$の関数と考えて$x(b)$とする．$C_1$と$C_2$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$b$の関数と考えて$S(b)$とする．以下の問いに答えよ．
(1) $x(b)$を$b$を用いて表せ．
(2) $\displaystyle S \left( \frac{3}{2} \right)$の値を求めよ．
(3) $\displaystyle \lim_{b \to \infty} S(b)=1$となることを示せ．
曲線$C_1$：$y=\log x \ \ (x>0)$，曲線$C_2$：$y=ax^2-b \ \ (x>0)$
がある．$C_1$と$C_2$は点$\mathrm{P}$で接している．$\mathrm{P}$の$x$座標を$b$の関数と考えて$x(b)$とする．$C_1$と$C_2$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$b$の関数と考えて$S(b)$とする．以下の問いに答えよ．
(1) $x(b)$を$b$を用いて表せ．
(2) $\displaystyle S \left( \frac{3}{2} \right)$の値を求めよ．
(3) $\displaystyle \lim_{b \to \infty} S(b)=1$となることを示せ．
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