大阪府立大学
2013年 工学域(中期) 第4問
4
4
関数$f_n(x) \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$を
$f_1(x)=x,$
$\displaystyle f_n(x)=x+\frac{e}{2}\int_0^1 f_{n-1}(t)e^{x-t} \, dt \quad (n=2,\ 3,\ \cdots)$
によって定める.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $f_2(x)$を求めよ.
(2) $a_n=\int_0^1 f_n(t)e^{-t} \, dt$とおく.$n \geqq 2$のとき,$a_n$を$a_{n-1}$で表せ.
(3) $f_n(x)$を求めよ.
$f_1(x)=x,$
$\displaystyle f_n(x)=x+\frac{e}{2}\int_0^1 f_{n-1}(t)e^{x-t} \, dt \quad (n=2,\ 3,\ \cdots)$
によって定める.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $f_2(x)$を求めよ.
(2) $a_n=\int_0^1 f_n(t)e^{-t} \, dt$とおく.$n \geqq 2$のとき,$a_n$を$a_{n-1}$で表せ.
(3) $f_n(x)$を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。