神戸大学
2013年 理系 第5問
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動点$\mathrm{P}$が,図のような正方形$\mathrm{ABCD}$の頂点$\mathrm{A}$から出発し,さいころをふるごとに,次の規則により正方形のある頂点から他の頂点に移動する.
出た目の数が$2$以下なら辺$\mathrm{AB}$と平行な方向に移動する.
出た目の数が$3$以上なら辺$\mathrm{AD}$と平行な方向に移動する.
$n$を自然数とするとき,さいころを$2n$回ふった後に動点$\mathrm{P}$が$\mathrm{A}$にいる確率を$a_n$,$\mathrm{C}$にいる確率を$c_n$とする.次の問いに答えよ. \imgc{558_1534_2013_1}
(1) $a_1$を求めよ.
(2) さいころを$2n$回ふった後,動点$\mathrm{P}$は$\mathrm{A}$または$\mathrm{C}$にいることを証明せよ.
(3) $a_n,\ c_n$を$n$を用いてそれぞれ表せ.
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}c_n$をそれぞれ求めよ.
出た目の数が$2$以下なら辺$\mathrm{AB}$と平行な方向に移動する.
出た目の数が$3$以上なら辺$\mathrm{AD}$と平行な方向に移動する.
$n$を自然数とするとき,さいころを$2n$回ふった後に動点$\mathrm{P}$が$\mathrm{A}$にいる確率を$a_n$,$\mathrm{C}$にいる確率を$c_n$とする.次の問いに答えよ. \imgc{558_1534_2013_1}
(1) $a_1$を求めよ.
(2) さいころを$2n$回ふった後,動点$\mathrm{P}$は$\mathrm{A}$または$\mathrm{C}$にいることを証明せよ.
(3) $a_n,\ c_n$を$n$を用いてそれぞれ表せ.
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}c_n$をそれぞれ求めよ.
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