富山県立大学
2013年 工学部 第3問
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![x≧0とする.関数f(x)=e^{-2x^3},g(x)=xe^{-x^3}について,次の問いに答えよ.ただし,\lim_{x→∞}g(x)=0は証明なしに用いてよい.(1)導関数f´(x)を求めよ.(2)y=g(x)の増減,極値および変曲点を調べて,そのグラフの概形をかけ.(3)a≧0とし,曲線y=g(x)とx軸および2直線x=a,x=a+1で囲まれた部分を,x軸の周りに1回転させてできる立体の体積をV(a)とする.このとき,極限値\lim_{a→∞}e^{2a^3}V(a)を求めよ.](./thumb/352/2294/2013_3.png)
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$x \geqq 0$とする.関数$f(x)=e^{-2x^3}$,$g(x)=xe^{-x^3}$について,次の問いに答えよ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to \infty}g(x)=0$は証明なしに用いてよい.
(1) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) $y=g(x)$の増減,極値および変曲点を調べて,そのグラフの概形をかけ.
(3) $a \geqq 0$とし,曲線$y=g(x)$と$x$軸および$2$直線$x=a$,$x=a+1$で囲まれた部分を,$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を$V(a)$とする.このとき,極限値$\displaystyle \lim_{a \to \infty}e^{2a^3}V(a)$を求めよ.
(1) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) $y=g(x)$の増減,極値および変曲点を調べて,そのグラフの概形をかけ.
(3) $a \geqq 0$とし,曲線$y=g(x)$と$x$軸および$2$直線$x=a$,$x=a+1$で囲まれた部分を,$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を$V(a)$とする.このとき,極限値$\displaystyle \lim_{a \to \infty}e^{2a^3}V(a)$を求めよ.
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