東京工業大学
2010年 理系 第1問
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![f(x)=1-cosx-xsinxとする.(1)0<x<πにおいて,f(x)=0は唯一の解を持つことを示せ.(2)J=∫_0^{π}|f(x)|dxとする.(1)の唯一の解をαとするとき,Jをsinαの式で表せ.(3)(2)で定義されたJと√2の大小を比較せよ.](./thumb/185/1164/2010_1.png)
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$f(x) = 1- \cos x-x \sin x$とする.
(1) $0<x< \pi$において,$f(x) = 0$は唯一の解を持つことを示せ.
(2) $\displaystyle J =\int_0^{\pi} | f(x) | \, dx$とする.(1)の唯一の解を$\alpha$とするとき,$J$を$\sin \alpha$の式で表せ.
(3) (2)で定義された$J$と$\sqrt{2}$の大小を比較せよ.
(1) $0<x< \pi$において,$f(x) = 0$は唯一の解を持つことを示せ.
(2) $\displaystyle J =\int_0^{\pi} | f(x) | \, dx$とする.(1)の唯一の解を$\alpha$とするとき,$J$を$\sin \alpha$の式で表せ.
(3) (2)で定義された$J$と$\sqrt{2}$の大小を比較せよ.
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