昭和薬科大学
2014年 薬学部B 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) ${2}^{314}$は$\fbox{ア}\fbox{イ}$桁の整数で,最高位の数は$\fbox{ウ}$である.ただし,最高位の数とは,例えば$5279$の場合は$5$を指す.また,$\log_{10}2$を$0.3010$,$\log_{10}3$を$0.4771$とする.
(2) 図のような格子状の道路網がある.点$\mathrm{A}$から点$\mathrm{B}$まで最短経路で行く方法は$\fbox{エ}\fbox{オ}\fbox{カ}$通りある.また,点$\mathrm{A}$から線分$\mathrm{PQ}$を通らないで点$\mathrm{B}$まで最短経路で行く方法は$\fbox{キ}\fbox{ク}$通りある. \imgc{215_2287_2014_1}
(3) $\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{AC}=6$,$\mathrm{BC}=7$である$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は$\displaystyle \frac{\fbox{ケ} \sqrt{\fbox{コ}}}{\fbox{サ}}$である.
(4) 公比が負の数である等比数列がある.初項から第$4$項までの和は$\displaystyle \frac{75}{16}$,第$3$項と第$4$項の和は$\displaystyle \frac{27}{16}$である.この等比数列の初項は$\fbox{シ}\fbox{ス}$で,公比は$\displaystyle \frac{\fbox{セ}\fbox{ソ}}{\fbox{タ}}$である.
(5) 条件$1 \leqq a \leqq 5$,$0 \leqq b<a$,$|c| \leqq b$を満たす整数の組$(a,\ b,\ c)$は全部で$\fbox{チ}\fbox{ツ}$通りある. 連立不等式 \[ |2x^2-8x+6| \leqq \frac{9}{8},\qquad x^3-6x^2+12x-8 \geqq 0 \] の解は$\displaystyle \frac{\fbox{テ}+\sqrt{\fbox{ト}}}{\fbox{ナ}} \leqq x \leqq \frac{\fbox{ニ}\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}$である.
(1) ${2}^{314}$は$\fbox{ア}\fbox{イ}$桁の整数で,最高位の数は$\fbox{ウ}$である.ただし,最高位の数とは,例えば$5279$の場合は$5$を指す.また,$\log_{10}2$を$0.3010$,$\log_{10}3$を$0.4771$とする.
(2) 図のような格子状の道路網がある.点$\mathrm{A}$から点$\mathrm{B}$まで最短経路で行く方法は$\fbox{エ}\fbox{オ}\fbox{カ}$通りある.また,点$\mathrm{A}$から線分$\mathrm{PQ}$を通らないで点$\mathrm{B}$まで最短経路で行く方法は$\fbox{キ}\fbox{ク}$通りある. \imgc{215_2287_2014_1}
(3) $\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{AC}=6$,$\mathrm{BC}=7$である$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は$\displaystyle \frac{\fbox{ケ} \sqrt{\fbox{コ}}}{\fbox{サ}}$である.
(4) 公比が負の数である等比数列がある.初項から第$4$項までの和は$\displaystyle \frac{75}{16}$,第$3$項と第$4$項の和は$\displaystyle \frac{27}{16}$である.この等比数列の初項は$\fbox{シ}\fbox{ス}$で,公比は$\displaystyle \frac{\fbox{セ}\fbox{ソ}}{\fbox{タ}}$である.
(5) 条件$1 \leqq a \leqq 5$,$0 \leqq b<a$,$|c| \leqq b$を満たす整数の組$(a,\ b,\ c)$は全部で$\fbox{チ}\fbox{ツ}$通りある. 連立不等式 \[ |2x^2-8x+6| \leqq \frac{9}{8},\qquad x^3-6x^2+12x-8 \geqq 0 \] の解は$\displaystyle \frac{\fbox{テ}+\sqrt{\fbox{ト}}}{\fbox{ナ}} \leqq x \leqq \frac{\fbox{ニ}\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}$である.
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