明治大学
2015年 総合数理 第2問
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次の空欄に適する数または式を入れよ.
$1$辺の長さが$1$である正五角形$\mathrm{ABCDE}$において,$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\overrightarrow{b}$とする.$\displaystyle \cos {36}^\circ=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$であるので, \[ \mathrm{CE}=\fbox{あ} \] である.したがって,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を実数$p,\ q$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=p \overrightarrow{a}+q \overrightarrow{b}$と表すとき \[ p=\fbox{い},\quad q=\fbox{う} \] である.また,辺$\mathrm{BD}$と辺$\mathrm{CE}$の交点を$\mathrm{P}$とし,$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を実数$r,\ s$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=r \overrightarrow{a}+s \overrightarrow{b}$と表すとき \[ r=\fbox{え},\quad s=\fbox{お} \] である.
$1$辺の長さが$1$である正五角形$\mathrm{ABCDE}$において,$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\overrightarrow{b}$とする.$\displaystyle \cos {36}^\circ=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$であるので, \[ \mathrm{CE}=\fbox{あ} \] である.したがって,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を実数$p,\ q$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=p \overrightarrow{a}+q \overrightarrow{b}$と表すとき \[ p=\fbox{い},\quad q=\fbox{う} \] である.また,辺$\mathrm{BD}$と辺$\mathrm{CE}$の交点を$\mathrm{P}$とし,$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を実数$r,\ s$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=r \overrightarrow{a}+s \overrightarrow{b}$と表すとき \[ r=\fbox{え},\quad s=\fbox{お} \] である.
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