明治大学
2012年 全学部(理工) 第1問
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次の空欄$\fbox{ア}$から$\fbox{エ}$に当てはまるものを答えよ.ただし,$\log$は自然対数,$e$はその底である.
(1) $\displaystyle\lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{n^2+n} - \sqrt{n^2-n} \right) = \fbox{ア}$
(2) $\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{32^x-1}{8^x-1} = \fbox{イ}$
(3) ある物質$\mathrm{P}$は時間とともに変化し,その量が減少する.時刻$t$における物質$\mathrm{P}$の量$y(t)$は, \[ y(t) = ae^{-kt} \quad (t \geqq 0) \] であるとする.ただし,$a>0,\ k>0$は定数であり,$a$は時刻$t=0$における物質$\mathrm{P}$の量である.物質$\mathrm{P}$の量が$\displaystyle \frac{a}{2}$となる時刻$t_0$は \[ t_0 = \fbox{ウ}\log \fbox{エ}\] である.
(1) $\displaystyle\lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{n^2+n} - \sqrt{n^2-n} \right) = \fbox{ア}$
(2) $\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{32^x-1}{8^x-1} = \fbox{イ}$
(3) ある物質$\mathrm{P}$は時間とともに変化し,その量が減少する.時刻$t$における物質$\mathrm{P}$の量$y(t)$は, \[ y(t) = ae^{-kt} \quad (t \geqq 0) \] であるとする.ただし,$a>0,\ k>0$は定数であり,$a$は時刻$t=0$における物質$\mathrm{P}$の量である.物質$\mathrm{P}$の量が$\displaystyle \frac{a}{2}$となる時刻$t_0$は \[ t_0 = \fbox{ウ}\log \fbox{エ}\] である.
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