京都大学
2015年 理系 第3問
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次の問いに答えよ.
(1) $a$を実数とするとき,$(a,\ 0)$を通り,$y=e^x+1$に接する直線がただ$1$つ存在することを示せ.
(2) $a_1=1$として,$n=1,\ 2,\ \cdots$について,$(a_n,\ 0)$を通り,$y=e^x+1$に接する直線の接点の$x$座標を$a_{n+1}$とする.このとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} (a_{n+1}-a_n)$を求めよ.
(1) $a$を実数とするとき,$(a,\ 0)$を通り,$y=e^x+1$に接する直線がただ$1$つ存在することを示せ.
(2) $a_1=1$として,$n=1,\ 2,\ \cdots$について,$(a_n,\ 0)$を通り,$y=e^x+1$に接する直線の接点の$x$座標を$a_{n+1}$とする.このとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} (a_{n+1}-a_n)$を求めよ.
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