川崎医療福祉大学
2012年 文系 第3問
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台形$\mathrm{ABCD}$において,辺$\mathrm{BC}$と辺$\mathrm{DA}$が平行であり,$2$つの対角線$\mathrm{AC}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とする.
\[ \mathrm{BC}=3,\quad \mathrm{DA}=\sqrt{2},\quad \mathrm{BE}=1,\quad \cos \angle \mathrm{ADB}=\frac{3}{5} \]
とする.
(1) $\displaystyle \mathrm{DE}=\frac{\fbox{$24$}}{\fbox{$25$}}$,$\displaystyle \mathrm{AE}=\frac{\fbox{$26$}}{\fbox{$27$}}$,$\displaystyle \mathrm{CE}=\frac{\fbox{$28$}}{\fbox{$29$}}$である.
(2) 三角形$\mathrm{ABE}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$30$}}{\fbox{$31$}}$であり,三角形$\mathrm{CDE}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$32$}}{\fbox{$33$}}$である.
(3) $\displaystyle \sin \angle \mathrm{AEB}=\frac{\fbox{$34$}}{\fbox{$35$}}$,$\displaystyle \sin \angle \mathrm{DAC}=\frac{\fbox{$36$}}{\fbox{$37$}}$である.
(1) $\displaystyle \mathrm{DE}=\frac{\fbox{$24$}}{\fbox{$25$}}$,$\displaystyle \mathrm{AE}=\frac{\fbox{$26$}}{\fbox{$27$}}$,$\displaystyle \mathrm{CE}=\frac{\fbox{$28$}}{\fbox{$29$}}$である.
(2) 三角形$\mathrm{ABE}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$30$}}{\fbox{$31$}}$であり,三角形$\mathrm{CDE}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{$32$}}{\fbox{$33$}}$である.
(3) $\displaystyle \sin \angle \mathrm{AEB}=\frac{\fbox{$34$}}{\fbox{$35$}}$,$\displaystyle \sin \angle \mathrm{DAC}=\frac{\fbox{$36$}}{\fbox{$37$}}$である.
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