広島大学
2015年 文系 第3問
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座標平面上に原点$\mathrm{O}$と$2$点$\mathrm{A}(1,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 1)$をとり,$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とする.点$\mathrm{C}$は$|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=1$,$0^\circ<\angle \mathrm{AOC}<{90}^\circ$,$0^\circ<\angle \mathrm{BOC}<{90}^\circ$を満たすとする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=t$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$t$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{OC}$の交点を$\mathrm{D}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$t$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{C}$から線分$\mathrm{OA}$に引いた垂線と線分$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{E}$とする.$\mathrm{D}$は$(2)$で定めた点とする.このとき,$\triangle \mathrm{OBD}$と$\triangle \mathrm{CDE}$の面積の和を$t$を用いて表せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$t$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{OC}$の交点を$\mathrm{D}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$t$を用いて表せ.
(3) 点$\mathrm{C}$から線分$\mathrm{OA}$に引いた垂線と線分$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{E}$とする.$\mathrm{D}$は$(2)$で定めた点とする.このとき,$\triangle \mathrm{OBD}$と$\triangle \mathrm{CDE}$の面積の和を$t$を用いて表せ.
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