岐阜薬科大学
2011年 薬学部 第1問
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$xy$平面上にある長方形$\mathrm{OPRS}$を底面とし,三角形$\mathrm{OST}$,三角形$\mathrm{PRQ}$,四角形$\mathrm{OPQT}$,四角形$\mathrm{RSTQ}$を側面とする五面体$\mathrm{OPQRST}$がある.五面体$\mathrm{OPQRST}$が$\mathrm{OP}=\mathrm{PQ}=\mathrm{QR}=\mathrm{RS}=\mathrm{ST}=\mathrm{TO}=1$,$\angle \mathrm{TOP}=\angle \mathrm{OPQ}=\angle \mathrm{PQR}=\angle \mathrm{QRS}=\angle \mathrm{RST}=\angle \mathrm{STO}=\theta \ \ (90^\circ<\theta<120^\circ)$をみたしているとき,次の問いに答えよ.ただし,$2$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}$の座標をそれぞれ$(0,\ 0,\ 0)$,$(1,\ 0,\ 0)$とし,$\displaystyle \sin \frac{\theta}{2}=a$とする.
(1) 辺$\mathrm{OS}$の長さを$a$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{Q}$の座標を$a$を用いて表せ.ただし,点$\mathrm{Q}$の$y$座標は正とする.
(3) 五面体$\mathrm{OPQRST}$の体積$V$を$a$を用いて表せ.
(1) 辺$\mathrm{OS}$の長さを$a$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{Q}$の座標を$a$を用いて表せ.ただし,点$\mathrm{Q}$の$y$座標は正とする.
(3) 五面体$\mathrm{OPQRST}$の体積$V$を$a$を用いて表せ.
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