関西学院大学
2011年 理系学部 第1問
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次の文章中の$\fbox{}$に適する式または数値を記入せよ.
(1) 条件$\displaystyle a_1=-\frac{5}{6}$,$6a_{n+1}-3a_n+4=0$によって定められる数列$\{a_n\}$について考える.この漸化式は$a_{n+1}+\fbox{$\ast$}=\fbox{}(a_n+\fbox{$\ast$})$と変形できる.したがって,一般項は$a_n=\fbox{}$である.
(2) 方程式$(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)=-24$について,$X=x^2-x$とおくと,$X$の$2$次方程式$\fbox{}=0$を得る.その解は$X=\fbox{$\ast\ast$},\ \fbox{$\ast\ast\ast$}$(ただし,$\fbox{$\ast\ast$}<\fbox{$\ast\ast\ast$}$)である.元の方程式の最大の解は$x=\fbox{}$である.
(3) 箱$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$があり,それぞれに$4$個のボールが入っている.各箱のボールには,$1$から$4$までの番号がつけられている.箱$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$からボールを$1$個ずつ取り出し,出た数をそれぞれ$a,\ b,\ c,\ d$とする.$a,\ b,\ c,\ d$の最大の数が$3$以下である場合は$\fbox{}$通りあり,最大の数が$4$である場合は$\fbox{}$通りある.また,$a,\ b,\ c,\ d$について,$a+b+c+d=15$となる場合は$\fbox{}$通りある.
(1) 条件$\displaystyle a_1=-\frac{5}{6}$,$6a_{n+1}-3a_n+4=0$によって定められる数列$\{a_n\}$について考える.この漸化式は$a_{n+1}+\fbox{$\ast$}=\fbox{}(a_n+\fbox{$\ast$})$と変形できる.したがって,一般項は$a_n=\fbox{}$である.
(2) 方程式$(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)=-24$について,$X=x^2-x$とおくと,$X$の$2$次方程式$\fbox{}=0$を得る.その解は$X=\fbox{$\ast\ast$},\ \fbox{$\ast\ast\ast$}$(ただし,$\fbox{$\ast\ast$}<\fbox{$\ast\ast\ast$}$)である.元の方程式の最大の解は$x=\fbox{}$である.
(3) 箱$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$があり,それぞれに$4$個のボールが入っている.各箱のボールには,$1$から$4$までの番号がつけられている.箱$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$からボールを$1$個ずつ取り出し,出た数をそれぞれ$a,\ b,\ c,\ d$とする.$a,\ b,\ c,\ d$の最大の数が$3$以下である場合は$\fbox{}$通りあり,最大の数が$4$である場合は$\fbox{}$通りある.また,$a,\ b,\ c,\ d$について,$a+b+c+d=15$となる場合は$\fbox{}$通りある.
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