津田塾大学
2015年 学芸(数学) 第4問
4
![関数f(x)をf(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}-1}で定める.(1)y=log(e^x+e^{-x}-1)を微分せよ.(2)f(x)≧e^x-1となるようなxの値の範囲を求めよ.(3)曲線y=e^x-1と曲線y=f(x)で囲まれた図形の面積を求めよ.](./thumb/237/2238/2015_4.png)
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関数$f(x)$を
\[ f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}-1} \]
で定める.
(1) $y=\log (e^x+e^{-x}-1)$を微分せよ.
(2) $f(x) \geqq e^x-1$となるような$x$の値の範囲を求めよ.
(3) 曲線$y=e^x-1$と曲線$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1) $y=\log (e^x+e^{-x}-1)$を微分せよ.
(2) $f(x) \geqq e^x-1$となるような$x$の値の範囲を求めよ.
(3) 曲線$y=e^x-1$と曲線$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ.
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