次の各問に答えよ．
(1) 方程式$x^2+3x+1=0$の$2$つの解を$a,\ b$とするとき，$a+b$，$a^2+b^2$および$a^3+b^3$の値を求めよ．
(2) $0^\circ<\theta<{45}^\circ$とする．$\displaystyle \sin \theta \cos \theta=\frac{3}{8}$のとき，$\sin \theta+\cos \theta$，$\sin \theta-\cos \theta$および$\tan \theta$を求めよ．
(3) $1$個のサイコロを投げて出た目が$1,\ 2$または$3$のときは$\mathrm{A}$の袋に，$4$または$5$のときは$\mathrm{B}$の袋に，$6$のときは$\mathrm{C}$の袋に球を$1$個入れる．この操作を$6$回おこなったとき，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$に入っている球の個数をそれぞれ$a,\ b,\ c$とする．$a=0$である確率を求めよ．また，$a=b=c$である確率を求めよ．